Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sinθ．

（1）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；

（2）已知射線與C1交于O，P兩點，與C2交于O，Q兩點，且Q為OP的中點，求α．

Answer 1

【答案】（1），x2+（y﹣2）2＝4．

（2）α．

【解析】

（1）曲線C1的參數方程消去參數t即可轉化為直角坐標方程，再轉化為極坐標方程，利用可將C2的極坐標方程轉化為直角坐標方程；（2）由題意可設，，利用極徑和三角函數關系式即可求出結果.

（1）曲線C1的參數方程（t為參數），消去參數t轉換為直角坐標方程為x2＝4y，

轉化為極坐標方程為.

曲線C2的極坐標方程為，即，

由將上式轉換為直角坐標方程為x2+y2＝4y，整理得x2+（y﹣2）2＝4．

（2）由題意可設，

因為射線與C1交于O，P兩點，所以，

與C2交于O，Q兩點，所以，

又Q為OP的中點，所以，

即，化簡得，

因為，所以.