Question

(本小題滿分14分)
已知等差數列{a_n}中，a₁=－1，前12項和S₁₂=186．
(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；
(Ⅱ)若數列{b_n}滿足，記數列{b_n}的前n項和為T_n,
求證： (n∈N*).

Answer 1

(Ⅰ) a_n=－1+(n－1)×3=3n－4. (Ⅱ)見解析。

第一問考查數列中基本量的運算，這類問題主要是要把數列的通項與前n項和都用其首項與公差（或公比）表示出來；第二問先判斷數列{b_n}是等比數列，求出其前n項和，然后就很容易證明。
解：(Ⅰ)設等差數列{a_n}的公差為d，∵ a₁=－1，S₁₂=186，    
∴ ，                                      ……2分
即 186=－12+66d.                   ……4分∴d=3.                                                          ……5分
所以數列{a_n}的通項公式 a_n=－1+(n－1)×3=3n－4.                  ……7分
(Ⅱ)∵，a_n=3n－4，∴.                      ……8分
∵ 當n≥2時，，                                  ……9分
∴ 數列{b_n}是等比數列，首項，公比.            ……10分
∴.                              ……12分
∵，∴，
∴.                                      ……13分
所以.                                      ……14分