Question

(本題滿分14分)在銳角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝sin C．
(Ⅰ) 求角A的大小；
(Ⅱ) 當BC＝2時，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

(Ⅰ) A=60°
(Ⅱ)

(Ⅰ) 解：因為cos B＋cos (A－C)＝sin C，
所以－cos (A＋C)＋cos (A－C)＝sin C，得
2sin A sin C＝sinC，
故sin A＝．
因為△ABC為銳角三角形，
所以A=60°．………………………………………7分
(Ⅱ) 解：設角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
由題意知 a＝2，
由余弦定理得 
4＝b²＋c²－2bccos60°＝b²＋c²－bc≥bc，
所以△ABC面積＝bcsin60°≤，
且當△ABC為等邊三角形時取等號，
所以△ABC面積的最大值為．   ………………………14分