Question

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F₁，F₂在y軸上，短軸長為2

2

，過F₁的直線交C于A，B兩點，且△ABF₂的周長為16，那么C的方程為

y2

16

+

x2

2

=1

．

Answer 1

分析：設出橢圓的方程，利用橢圓的定義，即可求得方程．

解答：解：設橢圓的標準方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），則
∵短軸長為2

2

，∴b=

2

∵△ABF₂的周長為16，∴4a=16，∴a=4
∴橢圓的方程為

y2

16

+

x2

2

=1
故答案為：

y2

16

+

x2

2

=1．

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的定義，屬于基礎題．