Question

【題目】在直角坐標系中，曲線（為參數），直線（t為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系

（1）求曲線C與直線l的極坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相交，交點為，直線與x軸交于Q點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）曲線C的極坐標方程為，直線l的極坐標方程為；（2）．

【解析】

（1）先將曲線與直線l化為普通方程，然后再由，代入即可求解.

（2）將l的參數方程代入到C直角坐標普通方程，整理可得，然后利用參數的幾何意義即可求解.

（1）曲線，即，

即，即或．

由于曲線過極點，

曲線C的極坐標方程為．

直線，即，

即，即，

直線l的極坐標方程為．

（2）由題意得，將l的參數方程代入到C直角坐標普通方程，

可得，

由，得，，

其中，

所以

得的取值范圍為.