Question

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若

PA

=

a

，

PB

=

b

，

PC

=

c

，則

BE

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)底面ABCD是正方形，E為PD中點，向量加法的平行四邊形法則得到

BE

=

1

2

(

BP

+

BD

)，而

BD

= 

BA

+

BC

=(

PA

-

PB

)+(

PC

-

PB

)，即可求得

BE

的結(jié)果．

解答：解：

BE

=

1

2

(

BP

+

BD

)=-

1

2

PB

 +

1

2

(

BA

+

BC

)
=-

1

2

PB

+

1

2

BA

+

1

2

BC

=-

1

2

PB

+

1

2

(

PA

-

PB

)+

1

2

(

PC

-

PB

)
=-

3

2

PB

+

1

2

PA

+ 

1

2

PC

=

1

2

a

-

3

2

b

+

1

2

c

．
故答案為：

1

2

a

-

3

2

b

+

1

2

c

．

點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用以及向量共線定理和空間向量基本定理，要用已知向量表示未知向量，把要求向量放在封閉圖形中求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．