Question

（2013•汕頭二模）某網站體育版塊足球欄目組發起了“射手的上一場進連續進球有關系”的調查活動，在所有參與調查的人中，持“有關系”“無關系”“不知道”態度的人數如表所示：

	有關系	無關系	不知道
40歲以下	800	450	200
40歲以上（含40歲）	100	150	300

（I）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“有關系”態度的人中抽取45人，求n的值；
（II）在持“不知道”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任選取2人，求至少一人在40歲以下的概率；
（III）在接受調查的人中，有8人給這項活動打出分數如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把這8個人打出的分數看做一個總體，從中任取1個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率．

Answer 1

分析：（I）根據在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，寫出比例式，使得比例相等，得到關于n的方程，解方程即可．
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，本題解題的關鍵是列舉出所有事件的事件數，再列舉出滿足條件的事件數，得到概率．
（III）先求出總體的平均數，然后找到與總體平均數之差的絕對值超過0.6的數，最后根據古典概型的公式進行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）由題意得

800+100

45

=

800+450+200+100+150+300

n

，…（2分）
所以n=100．…（3分）
（Ⅱ）設所選取的人中，有m人20歲以下，則

200

200+300

=

m

5

，解得m=2．…（5分）
也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2人的所有基本事件為 （A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個．…（7分）
其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂），…（8分）
所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為

7

10

．…（9分）
（Ⅲ）總體的平均數為

.

x

=

1

8

（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，…（10分）
那么與總體平均數之差的絕對值超過0.6的數只有8.2，…（12分）
所以該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率為

1

8

．…（13分）

點評：本題考查分層抽樣方法和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是列舉出事件數，要做到不重不漏，屬于中檔題．