Question

已知曲線 y = x³ + x－2 在點(diǎn) P₀ 處的切線  平行直線
4x－y－1=0，且點(diǎn) P₀ 在第三象限,
求P₀的坐標(biāo); ⑵若直線  , 且 l 也過(guò)切點(diǎn)P₀ ,求直線l的方程．

Answer 1

（1）的坐標(biāo)為 ⑵

試題分析：（1）根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)橐阎�直線的斜率為4，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率相等都為4，所以令導(dǎo)函數(shù)等于4得到關(guān)于x的方程，求出方程的解，即為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入曲線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第3象限，進(jìn)而寫(xiě)出滿足題意的切點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由直線l₁的斜率為4，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，得到直線l的斜率為-，又根據(jù)（1）中求得的切點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出直線l的方程即可．
⑴由，得
由已知得，解之得．當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，．
又∵點(diǎn)在第三象限,
∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為．
⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,
∵l過(guò)切點(diǎn)_,點(diǎn)的坐標(biāo)為)
∴直線l的方程為即．