Question

一袋中裝有分別標記著數字1、2、3、4的4個球，若從這只袋中每次取出1個球，取出后放回，連續取三次，設取出的球中數字最大的數為ξ．（1）求ξ=3時的概率；（2）求ξ的概率分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）ξ=3表示取出的三個球中數字最大者為3，三次取球均出現數字為3的概率=，三次取球中有2次出現數字為3的概率=，三次取球中有1出現數字為3的概率，由此能求出p（ξ=3）．．
（2）在ξ=k時，利用（1）的原理知p（ξ=k）==．由此能求出ξ的概率分布列及數學期望．
解答：解：（1）ξ=3表示取出的三個球中數字最大者為3，
①三次取球均出現數字為3的概率=，
②三次取球中有2次出現數字為3的概率=，
③三次取球中有1出現數字為3的概率，
∴p（ξ=3）=．
（2）在ξ=k時，利用（1）的原理知：
p（ξ=k）==．

點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意離散型隨機變量概率分布列的求法．