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已知函數f(x)=-xln x+ax在(0,e)上是增函數,函數g(x)=|ex-a|+,當x∈[0,ln 3]時,函數g(x)的最大值M與最小值m的差為,則a=________.
因為f′(x)=-ln x-1+a≥0在(0,e)上恒成立,所以a≥(ln x+1)max=2.
又x∈[0,ln 3]時,ex∈[1,3],所以當a∈(3,+∞)時,g(x)=a-ex遞減,此時M-m=a-1+=2,不適合,舍去;當a∈[2,3]時,
g(x)=此時m=
Mmax=a-1+
所以a-1+=a-1=,解得a=.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若的極值點,求上的最大值;
(2)若函數上的單調遞增函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,函數
(1)當時,求內的極大值;
(2)設函數,當有兩個極值點時,總有,求實數的值.(其中的導函數.)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=ex+2x,若f′(x)≥a恒成立,則實數a的取值范圍是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數f(x)在R上的導函數為f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x2,下面不等式在R上恒成立的是(  )
A.f(x)>0 B.f(x)<0
C.f(x)>x D.f(x)<x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知a∈R,函數f(x)=+ln x-1.
(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)求f(x)在區間(0,e]上的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=aln(2x+1)+bx+1.
(1)若函數yf(x)在x=1處取得極值,且曲線yf(x)在點(0,f(0))處的切線與直線2xy-3=0平行,求a的值;
(2)若b,試討論函數yf(x)的單調性.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)的定義域是R,f(0)=2,對任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex+1的解集為(  ).
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的導函數為,且滿足關系式,則的值等于(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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