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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在數(shù)列

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)；

（III）設(shè)，是否存在整數(shù)m，使得對(duì)任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（I）由題意，為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，

由題意得

（II）若，

，

（III）

即存在最大整數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列由正數(shù)排成的數(shù)表中，每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列，并且所有公比都等于q，每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列．a(chǎn)_ij表示位于第i行第j列的數(shù)，其中a24=

，a₄₂=1，a54=

．

（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求a_ij的計(jì)算公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_nn，{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試比較S_n與T_n=

6n+11

5(n+1)

（ n∈N^*）的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•綿陽(yáng)一模）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（t），數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，bn+1=

f（b_n），求數(shù)列{

}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=

，對(duì)（II）中的數(shù)列{a_n}，在數(shù)列{a_n}的任意相鄰兩項(xiàng)a_k與a_k+1之間插入k個(gè)

(-1)k

（k∈N^*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a₁，

(-1)1

，a₂，

(-1)2

，

(-1)2

，a₃，

(-1)3

，

(-1)3

，

(-1)3

，a₄…，記此數(shù)列為{c_n}．求數(shù)列{c_n}的前50項(xiàng)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a₁₁，a₁₂，…a₁₈
a₂₁，a₂₂，…a₂₈
…
a₈₁，a₈₂，…a₈₈
64個(gè)正數(shù)排成8行8列，如上所示：在符合a_ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示該數(shù)所在的行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)．已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列（每列公比q都相等）且a11=

，a₂₄=1，a32=

．
（1）若a21=

，求a₁₂和a₁₃的值．
（2）記第n行各項(xiàng)之和為An（1≤n≤8），數(shù)列{a_n}、{b_n}、{c_n}滿足an=

，聯(lián)mb_n+1=2（a_n+mb_n）（m為非零常數(shù)），cn=