Question

14、已知（x+1）⁶（ax-1）²的展開式中，x³的系數是56，則實數a的值為

-1或6

．

Answer 1

分析：利用二項式定理將二項式展開，利用多項式的乘法求出展開式中x³的系數，列出方程解出．

解答：解：（x+1）⁶（ax-1）²=（x⁶+C₆¹x⁵+C₆²x⁴+C₆³x³+C₆⁵x+1）（a²x²-2ax+1）．
x³項的系數為C₆³•1+C₆⁴（-2a）+C₅⁵•a²=56，
即a²-5a-6=0，
∴a=-1或a=6．
故答案為-1或6

點評：本題考查利用二項式定理求出二項展開式，利用多項式的乘法求出特殊項．