Question

設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值為2，則ab的最大值為 (　　)．

A．1 B. C. D.

 

Answer 1

D

【解析】由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，可知斜率為－<0，作出可行域如圖，

由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y＝－x＋經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線(xiàn)y＝－x＋的截距最小，此時(shí)z最小為2，由得

即D(2,3)，代入直線(xiàn)ax＋by＝2得2a＋3b＝2，又2＝2a＋3b≥2，所以ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝3b＝1，即a＝，b＝時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值為.