Question

已知函數f（x）=x

1-a

3

的定義域是非零實數，且在（-∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是減函數，則最小的自然數a等于（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：利用函數定義域為非零實數，得出指數為負數，再利用函數的單調性進一步得出指數中分子為偶數進行求解．

解答：解：∵f（x）的定義域是{x|x∈R且x≠0}，
∴1-a＜0，即a＞1．
又∵f（x）在（-∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是減函數，故1-a為負偶數，
∴1-a=-2，即a=3，
故選D．

點評：本題考查函數的定義域意識，考查學生的理解和轉化能力，將函數的定義域和單調性轉化為指數的關系是解決本題的關鍵．