Question

如圖，AO⊥平面α，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面α所成的角為30°，AO=BO=BC=1，則AC的長等于

 

．

Answer 1

考點：空間向量的夾角與距離求解公式,點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：由

AC

2=（

AO

+

OB

+

BC

）²，利用已知條件能求出AC的長．

解答：解：∵AO⊥平面α，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，
BC與平面α所成的角為30°，AO=BO=BC=1，
∴

AC

2=（

AO

+

OB

+

BC

）²
=1+1+1+2×1×1×cos120°
=2，
∴|

AC

|=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．