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△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，則A的度數等于

A.
120°
B.
60°
C.
150°
D.
30°

A
分析：由條件可得 b²+c²-a²=-bc，再由余弦定理可得 cosA= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，以及 0°＜A＜180°，可得A的值．
解答：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，∴b²+c²-a²=-bc．
再由余弦定理可得 cosA= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
又 0°＜A＜180°，可得A=120°，
故選A．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，是一個中檔題目．

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在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數列，且b=

，c=

，則B=

，A=

．

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在△ABC三角形ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知

=(cosB，cosC)，

=(2a+c，b) 且

⊥

（Ⅰ）求角B的大小及y=sin²A+sin²C的取值范圍；
（Ⅱ）若b=

，a+c=4，求△ABC的面積．

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在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x²-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+

，試求△ABC的三邊的長．

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在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且

cosC

cosB

3a-c

，又b=

，則△ABC的面積的最大值

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．
（Ⅰ）若△ABC的面積S△ABC=

， c=2， A=

，求a，b及角B；
（Ⅱ）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

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