Question

（本小題滿分14分）

已知橢圓C：＋＝1的左．右焦點(diǎn)為，離心率為，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，是直線與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，設(shè)＝

（Ⅰ）證明：； （Ⅱ）確定的值，使得是等腰三角形.

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207541653129873/SYS201205220755489687473372_DA.files/image001.png">分別是直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以的坐標(biāo)分別是.

所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.    由

即，得

（Ⅱ）由，得為鈍角，要使為等腰三角形，必有，即

    設(shè)點(diǎn)到的距離為，由

得  所以，于是

    即當(dāng)時(shí)，為等腰三角形

 

【解析】略