Question

通項公式為a_n=an²+n的數列{a_n}，若滿足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，且a_n＞a_n+1對n≥8恒成立，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：a_n-a_n+1=（a_n²+n）-（a_n+1²+n+1）=-a_2n+1-1＞0（n≥8），a_2n+1≤-1，，所以a＜-，a_n-a_n-1＞0，a＞-，a＞-．由此可知答案．
解答：解：a_n+1-a_n=a_n+1²+n+1-a_n²-n=2na+a+1
當n≤4時，2na+a+1＞0
a＞-≥-1/9
當n≥8時，2na+a+1＜0
a＜-≤-，
因此，-．
答案：-．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．