Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移 個單位后得到的圖象關于原點對稱，則函數f（x）的圖象（ ）
A.關于直線x= 對稱
B.關于直線x= 對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于點（ ，0）對稱

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，
∴T= =π，解得ω=2，
即f（x）=sin（2x+φ），
將其圖象向右平移 個單位后得到y=sin[2（x﹣ ）+φ]=sin（2x+φ﹣ ），
若此時函數關于原點對稱，
則φ﹣ =kπ，即φ= +kπ，k∈Z，
∵|φ|＜ ，
∴當k=﹣1時，φ=- ．
即f（x）=sin（2x- ）．
由2x- = ，
解得x= + ，k∈Z，
故當k=0時，函數的對稱軸為x= ，
故選：B
【考點精析】掌握函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．