Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是正半軸上的點(diǎn)．
(1) 求的解析式；
(2) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是一系列正三角形，記它們的邊長(zhǎng)是，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 在(2)的條件下，數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為，證明：。

Answer 1

（1）；（2）；（3），所以
.，兩式相減得：，整理得：.

試題分析：（1）.
（2）由.
由 
將代人，由此原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:
“已知且，求”.
又，兩式相減可得：

又，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004035845464.png" style="vertical-align:middle;" />，所以, 
從而是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即.
(3) ，所以
.
兩式相減得：
整理得：.
點(diǎn)評(píng)：錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。 形如A_n=B_nC_n，其中B_n為等差數(shù)列，C_n為等比數(shù)列；分別列出S_n，再把所有式子同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比，即qS_n；然后錯(cuò)一位，兩式相減即可。