【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；
(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
【答案】（1）見解析；（2）2.8萬元
【解析】
試題分析：（1）由于A產品的利潤y與投資量x成正比例，B產品的利潤y與投資量x的算術平方根成正比例，故可設函數關系式，利用圖象中的特殊點，可求函數解析式；
（2）設A產品投入x萬元，則B產品投入10﹣x萬元，設企業利潤為y萬元．利用（1）由此可建立函數，采用換元法，轉化為二次函數．利用配方法求函數的最值．
解：（1）設投資為x萬元，A產品的利潤為f（x）萬元，B產品的利潤為g（x）萬元．
由題意設f（x）=k1x，
．由圖知
，∴
又g（4）=1.6，∴
．從而
，
（2）設A產品投入x萬元，則B產品投入10﹣x萬元，設企業利潤為y萬元．
（0≤x≤10）
令
，則
=
當t=2時，
，此時x=10﹣4=6
答：當A產品投入6萬元，則B產品投入4萬元時，
該企業獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．
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【題目】已知下列四個命題:
①函數
滿足:對任意
有
；
②函數
均為奇函數；
③若函數
在
上有意義，則
的取值范圍是
；
④設
是關于
的方程
,(
且
)的兩根,則
;
其中正確命題的序號是__________．
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【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，AA1＝1，底面三角形A1B1C1是邊長為2的正三角形，E是BC中點，則下列說法正確的是（ ）
①CC1與AB1所成角的余弦值為
②AB⊥平面ACC1A1
③三角形AB1E為直角三角形
④A1C1∥平面AB1E
A.①②B.③④C.①③D.②④
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【題目】函數f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的部分圖象如圖所示
（1）求A，ω，φ的值；
（2）求圖中a，b的值及函數f（x）的遞增區間；
（3）若α∈[0，π]，且f（α）=
，求α的值．
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【題目】已知函數
定義在
上且滿足下列兩個條件:
①對任意
都有
;
②當
時,有
，
（1）求
，并證明函數在上是奇函數；
（2）驗證函數
是否滿足這些條件；
（3）若
，試求函數
的零點.
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【題目】5名男生3名女生參加升旗儀式：
（1）站兩橫排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少種站法？
（2）站兩縱列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少種排列方法？
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【題目】哈師大附中高三學年統計甲、乙兩個班級一模數學分數(滿分150分),每個班級20名同學,現有甲、乙兩位同學的20次成績如下列莖葉圖所示:
(I)根據基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數,并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；
(Ⅱ)根據基葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩定程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)
(Ⅲ)現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設事件
為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發生的概率.
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【題目】甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24人．
（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
（2）試判斷能否有99.5%的把握認為“考試成績與班級有關”？參考公式：
；n＝a+b+c+d
P（ | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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