Question

若P是兩條異面直線L，Ｍ外的一點，則  

A．過點P有且僅有一條直線與l、m都平行	B．過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直
C．過點P有且僅有一條直線與l、m都相交	D．過點P有且僅有一條直線與l、m都異面

Answer 1

B

解：設過點P的直線為n，若n與l、m都平行，則l、m平行，與l、m異面矛盾，故選項A錯誤；
由于l、m只有唯一的公垂線，而過點P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確；
對于選項C、D可參考下圖的正方體，

設AD為直線l，A′B′為直線m，若點P在P₁點，則顯然無法作出直線與兩直線都相交，故選項C錯誤；若P在P₂點，則由圖中可知直線CC′及D′P₂均與l、m異面，故選項D錯誤．選B