Question

.已知f(x)=x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的范圍為

A．－1＜a＜2	B．－3＜a＜6
C．a＜－1或a＞2	D．a＜－3或a＞6

Answer 1

D

本題考查常見函數的導數及其應用.要使f(x)有極大值與極小值，需使方程f′(x)=0有兩個不相等的實數根.
f′(x)=3x²＋2ax＋(a＋6).
要使方程f′(x)=3x²＋2ax＋(a＋6)=0有兩個不相等的實數根，只需
Δ=(2a)²－4×3×(a＋6)＞0,
即a²－3a－18＞0,得a＜－3或a＞6.