Question

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–，求直線l傾斜角的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為
由已知，，由解得a=3，   
∴為所求 
（Ⅱ）解法一：設(shè)直線l的方程為y=kx+b(k≠0)
解方程組
將①代入②并化簡(jiǎn)，得 
       
將④代入③化簡(jiǎn)后，得。                           
解得   ∴ ， 所以傾斜角  。                            
解法二：（點(diǎn)差法）設(shè)的中點(diǎn)為在橢圓內(nèi)，且直線l不與坐標(biāo)軸平行。
因此，，
∵，
∴兩式相減得 
即  
∴。所以傾斜角
點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題，通過(guò)聯(lián)立方程組得到一元二次方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可實(shí)現(xiàn)整體代換，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。涉及橢圓上兩點(diǎn)問(wèn)題，可以利用“點(diǎn)差法”，建立連線的斜率與a,b的關(guān)系。