Question

給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=(

x

)2表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）-f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根．
其中正確命題的序號是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①根據函數的定義域不同，說明它們不表示同一個函數；②通過舉反例，如奇函數y=

1

x

，它的圖象不通過直角坐標系的原點從而進行判斷；③根據圖象平移變換得出結論；④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域由0≤2x≤2來確定；⑤根據函數零點基本定理：設函數f（x）是在區間[a．b]上圖象連續的函數，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根進行判斷即得．

解答：解：①函數y=|x|與函數y=(

x

)2的定義域不同，它們不表示同一個函數；錯；
②奇函數如y=

1

x

，它的圖象不通過直角坐標系的原點；故錯；
③函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；正確；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，
它的定義域為：[0，1]；故錯；
⑤設函數f（x）是在區間[a．b]上圖象連續的函數，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根．但f（a）-f（b）＜0不能保證f（a）f（b）＜0．故錯．
綜上，僅有③正確
故選A．

點評：本小題主要考查函數的概念、函數奇偶性的應用、函數的定義域、圖象變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．