Question

通過研究學生的學習行為，專家發現，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增；中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，設f(t)表示學生注意力隨時間t（分鐘）的變化規律（f(t)越大，表明學生注意力越集中），經過實驗分析得知：

（1）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？
（2）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？
（3）一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態下講授完這道題目？

Answer 1

（1）講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘
（2）學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中.
（3）老師可以在學生達到所需要的狀態下講授完這道題.

：（1）當，是增函數，且；，是減函數，且.所以，講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘.
（2），故講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中.
當時，；當，
（3）令，則學生注意力在180以上所持續的時間28.57－4=24.57＞24，所以，經過適當安排，老師可以在學生達到所需要的狀態下講授完這道題.