Question

（2007•青島一模）圓：x²+y²-4x+2y+c=0與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若∠APB=90°，則實(shí)數(shù)c的值是（　�。�

• A．-3
• B．3
• C．2

  2

• D．8

Answer 1

分析：根據(jù)題意，求出圓心P（2，-1），半徑r=

5-c

．由∠APB=90°，得到半徑r等于P橫坐標(biāo)的

2

倍，可得

5-c

=2

2

，解之得c=-3．

解答：解：∵圓：x²+y²-4x+2y+c=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-2）²+（y+1）²=5-c
∴圓的圓心為P（2，-1），半徑r=

5-c

∵圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，滿足∠APB=90°，
∴r=

5-c

=2

2

，解之得c=-3
故答案為：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的方程，在滿足已知條件的情況下求參數(shù)c的值，著重考查了圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．