已知函數
，
在
上的減函數.
(Ⅰ)求曲線
在點（1,f（1））處的切線方程；
(Ⅱ)若
在
上恒成立，求
的取值范圍；
(Ⅲ)關于
的方程
(
)有兩個根(無理數e=2.71828)，求m的取值范圍.
（Ⅰ)
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）求出
即得
在點（1,f（1））處的切線方程.
（Ⅱ）在上恒成立，則
.
利用導數求出
的最大值，再解不等式即可得的取值范圍.
（Ⅲ）方程可化為
，即
.
令
,則問題轉化為研究函數
的圖象與x軸交點個數，而這又可用導數解決.
試題解析：（Ⅰ）∵,∴
, 1分
∴
, 2分
∴在點（1, f（1））處的切線方程為
，即； 3分
（Ⅱ）∵
，∴
,
在上單調遞減，∴
在上恒成立， 4分
∴
在上恒成立，
5分在上單調遞減，∴
∵在上恒成立，
∴只需
恒成立， 6分
∴
，
∵
，∴
，
∴； 7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
方程為，
設,則方程根的個數即為函數的圖象與x軸交點個數 8分
∵
, 9分
當
時，
在
上為增函數，
當
時，
在
和
上為減函數，在
上為增函數,在
上為減函數，在
的最大值為
， 11分
又
，
，
方程有兩根滿足：
， 12分
即時，原方程有兩解 &
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間;
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間。設
，試問函數
在
上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上不單調，求
的取值范圍；
（3）當時，函數
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數．若正常數
滿足條件
，證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（Ⅰ）如果函數
在區間
上是單調函數，求
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數
在區間
內有兩個不同的零點（
是自然對數的底數）？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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．
在
上恒成立，求m取值范圍；
（
）． 
）
，
.
，求函數
在區間
上的最值；
恒成立，求
的取值范圍. 注：
是自然對數的底數.
，
.
的單調性；
時，
恒成立，求
的取值范圍．
在
處取得極值．
的值；
時，
.
在點
處的切線與圓
相切，求
的值；
時，函數
軸的上方，試求出