Question

【題目】如圖，設點， ， 分別為橢圓的左頂點和左，右焦點，過點作斜率為的直線交橢圓于另一點，連接并延長交橢圓于點.

（1）求點的坐標（用表示）；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）首先求出左頂點，然后求出直線方程為： ，聯立橢圓方程與直線方程，消去未知數，得到關于的一元二次方程，然后根據韋達定理表示出兩根之積，然后就可以得到點橫坐標，再帶入直線方程，得出總坐標；（2）易知左焦點，右焦點，又根據，所以，則所在直線方程為，同樣可以求出直線的方程，然后聯立兩直線方程，可以求出交點的坐標，將點坐標帶入橢圓方程后，便可以求出值.

試題解析：（1）設點，直線的方程為，聯立得， ，

，即，

，即.

（2）易知， ， ，

所以直線， 方程分別為， ，

由，解得，代入，

得，即，得，

所以.