Question

已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點(diǎn)，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。

Answer 1

直線方程為,橢圓方程為:

試題分析：由，得,
于是橢圓的方程可化為，
因?yàn)榫�段恰為圓的直徑，所以過圓心，且圓心為的中點(diǎn)，
所以可設(shè)直線的方程為，
由得：       ①
設(shè)，則，即，得，
因此直線的方程為：，即.
此時(shí)，①式即為，
那么，解得，
所以橢圓方程為
故所求的直線方程為,橢圓方程為:.
點(diǎn)評：解析幾何的本質(zhì)問題是用代數(shù)方法解決幾何問題，所以一定要注意函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.