Question

【題目】已知數列的前項和為，且滿足，，設，則以下四個命題：（1）是等差數列；（2）中最大項是；（3）通項公式是；（4）.其中真命題的序號是______.

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

運用數列的遞推式，結合等差數列的定義和通項公式，即可判斷（1），（3），由數列的單調性可判斷（2），（4）．

an+2Sn﹣1Sn＝0（n≥2），S1，

可得Sn﹣Sn﹣1＝﹣2Sn﹣1Sn＝0（n≥2），即有2，

{}是首項、公差均為2的等差數列，故（1）正確；

可得2+2（n﹣1）＝2n，即Sn，

可得a1＝S1，n≥2時，an，對n＝1不成立，故（3）錯誤；

由an在n≥2遞增，當n→∞時，可得an＝0，故（4）正確；

bn＝nan，可得n≥2時，bn遞增，且bn＜0，

則{bn}中最大項是b1，故（2）正確．

故答案為：（1）（2）（4）．