Question

設θ是三角形的一個內角，且sinθ+cosθ=

1

5

，則方程x²sinθ-y²cosθ=1表示的曲線是（　　）

• A、焦點在x軸上的雙曲線
• B、焦點在x軸上的橢圓
• C、焦點在y軸上的雙曲線
• D、焦點在y軸上的橢圓

Answer 1

分析：把 sinθ+cosθ=

1

5

兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-

12

25

＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0，從而判斷方程所表示的曲線．

解答：解：因為θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

5

，所以，θ∈（

π

2

，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（

π

2

，

3π

4

），從而cosθ＜0，
從而x²sinθ-y²cosθ=1表示焦點在y軸上的橢圓．
故選 D．

點評：本題考查橢圓的標準方程形式，由三角函數式判斷角的取值范圍．