Question

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）45°.

【解析】本試題主要考查了空間中的線線位置關系，以及線面角的求解的綜合運用。

設PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸

正向建立空間直角坐標系如圖。

則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0, ），N（,0,0），S（1, ,0）

（Ⅰ）, 因為， 所以CM⊥SN 。                     

（Ⅱ）, 設a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，

則   因為

所以SN與片面CMN所成角為45°。