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（（12分）已知二次函數，不等式的解集有且只有一個元素，設數列的前項和為．（1）求數列的通項公式；（2）設各項均不為的數列中，滿足的正整數的個數稱作數列的變號數，令，求數列的變號數．

（I）（Ⅱ）3

解析:

解：（1）由于不等式的解集有且只有一個元素，

故．．．2分由題

則時，；時，

故．．．6分

（2）由題可得，由，所以都滿足．．8分當時，，且，同時，可知

滿足；時，均有．滿足的正整數，故數列的變號數．．12分

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+1和函數g(x)=

bx-1

a2x+2b

，
（1）若f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不等的實根x₁，x₂（x₁＜x₂），則
①試判斷函數f（x）在區間（-1，1）上是否具有單調性，并說明理由；
②若方程f（x）=0的兩實根為x₃，x₄（x₃＜x₄），求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，試證明f（x）必有兩個零點；
（2）若對x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）=

[f（x₁）+f（x₂）]有兩個不等實根，證明必有一實根屬于（x₁，x₂）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時，f（m+3）為正數，若存在，證明你的結論，若不存在，說明理由；
（2）若對x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=

[f(x1)+f(x2)]有2個不等實根，證明必有一個根屬于（x₁，x₂）．
（3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+1和函數g(x)=

bx-1

a2x+2b

，方程g（x）=x有兩個不等非零實根x₁、x₂（x₁＜x₂）．
（1）證明函數f（x）在（-1，1）上是單調函數；
（2）若方程f（x）=0的兩實根為x₃，x₄（x₃＜x₄），求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c．
（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，試求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對x₁、x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f(x)=

[f(x1)+f(x2)]有兩個不等實根，證明必有一實根屬于（x₁，x₂）．

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