Question

兩個球體積之和為12π，且這兩個球大圓周長之和為6π，那么這兩球半徑之差是（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：設兩個球的半徑分別為r₁，r₂，利用兩個球的體積和，大圓周長之和為6π，得到兩個方程，利用因式分解，求出r₁•r₂，然后求出半徑差．

解答：解：設兩個球的半徑分別為r₁，r₂，那么：

4

3

π（r₁³+r₂³）=12π
2π（r₁+r₂）=6π
于是：r₁³+r₂³=9
r₁+r₂=3
∴r₁³+r₂³=（r₁+r₂）（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
即：9=3（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
∴r₁²+r₂²-r₁•r₂=3
∴（r₁+r₂）²-3r₁•r₂=3
r₁•r₂=2
于是：r₁²+r₂²-r₁•r₂-r₁•r₂=3-2
（r₁-r₂）²=1，
|r₁-r₂|=1
故選B

點評：本題是基礎題，考查球的體積，大圓面積，因式分解轉化方法，求出半徑差，考查計算能力．