Question

(本小題滿分13分)某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金.對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）。設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為且各車是否發(fā)生事故相互獨立,求一年內(nèi)該單位在此保險中：
（1）獲賠的概率；(4分)
（2）獲賠金額的分別列與期望。(9分)

Answer 1

（1）
（2）綜上知，的分布列為
（元）．

解：設(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，．由題意知，，獨立，
且，，．
（Ⅰ）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為
．
（Ⅱ）的所有可能值為，，，．
，


，



，

．
綜上知，的分布列為
求的期望有兩種解法：
解法一：由的分布列得

（元）．
解法二：設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額，，
則有分布列
故．
同理得，．
綜上有（元）．