Question

【題目】下列幾個命題：

①函數是偶函數，但不是奇函數；

②方程的有一個正實根，一個負實根，；

③是定義在上的奇函數，當時，，則 時，

④函數的值域是．

其中正確命題的序號是_____（把所有正確命題的序號都寫上）．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

①中，函數既是奇函數又是偶函數，即可判定；②中，方程有一個正實根，一個負實根，得到，即可判定；③中，是定義在上的奇函數，則必有，即可判定；④中，令，原函數可化為，即可判定，得到答案．

由題意，對于①中，函數的定義域為，即，

所以函數既是奇函數又是偶函數，所以不正確；

對于②中，方程的有一個正實根，一個負實根，

則滿足且，解得，所以是正確的；

對于③中，是定義在上的奇函數，則必有，

而當時，，所以不正確；

對于④中，令，原函數可化為，

因為，所以，即原函數的值域為，所以是正確的．

綜上，正確命題的序號為②④．

故答案為：②④．