Question

設函數f（x）=1-x²（x＞1）的反函數為f^-1（x），則f^-1（-2）=

3

．

Answer 1

分析：欲求f^-1（3），根據原函數的反函數為f^-1（x）知，只要求滿足于f（x）=3的x的值即可，故只要解方程-t²+1=-2即得．

解答：解析：令f（t）=3，則t=f^-1（3）（t＞1）
有-t²+1=-2⇒t=±

3

，
但t＞1，故t=

3

，
故答案為：

3

．

點評：本題主要考查了反函數，一般地，設函數y=f（x）（x∈A）的值域是C，根據這個函數中x，y 的關系，用y把x表示出，得到x=f（y）．若對于y在C中的任何一個值，通過x=f（y），x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=f（y）就表示y是自變量，x是因變量y的函數，這樣的函數x=f（y）（y∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數，記作y=f^-1（x）．