Question

對定義域是D_f、D_g的函數y=f（x）、y=g（x），規定：
函數，
（1）若函數，g（x）=x²，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明。

Answer 1

解：（1）；
（2）當x≠1時，，
若x＞1，則h（x）≥4，其中等號當x=2時成立，
若x＜1，則h（x）≤0，其中等號當x=0時成立，
∴函數h（x）的值域為；
（3）令，
則，
于是。