Question

【題目】網上購物逐步走進大學生活，某大學學生宿舍4人積極參加網購，大家約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數為5或6的人去淘寶網購物，擲出點數小于5的人去京東商場購物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物．
（1）求這4人中恰有1人去淘寶網購物的概率；
（2）用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網和京東商城購物的人數，記X=ξη，求隨機變量X的分布列與數學期望EX．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，這4個人中，每個人去淘寶網購物的概率為 ，去京東網購物的概率為 ，

設“這4個人中恰有i個人去淘寶網購物”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），

則 ，（i=0，1，2，3，4），

這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率 = ．

（2）解：由已知得X的所有可能取值為0，3，4，

P（X=0）=P（A0）+P（A4）= = ，

P（X=3）=P（A1）+P（A3）= + = ，

P（X=4）=P（A2）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	3	4
P

∴EX= =

【解析】（1）依題意，這4個人中，每個人去淘寶網購物的概率為 ，去京東網購物的概率為 ，設“這4個人中恰有i個人去淘寶網購物”為事件Ai ， 則 ，（i=0，1，2，3，4），由此能求出這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率．（2）由已知得X的所有可能取值為0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX．