Question

某同學向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢,飛鏢落在靶外的概率為0.1,飛鏢落在靶內的各個點是隨機的.已知圓形靶中三個圓為同心圓,半徑分別為30 cm,20 cm,10 cm,飛鏢落在不同區域的環數如圖中標示.設這位同學投擲一次得到的環數這個隨機變量為x,求x的分布列.

Answer 1

解：由題意可知,飛鏢落在靶內各個區域的概率與它們的面積成正比,而與它們的位置和形狀無關.                                        

由圓的半徑值可得到三個同心圓的半徑比為3∶2∶1,面積比為9∶4∶1,所以8環區域,9環區域,10環區域的面積比為5∶3∶1,則擲得8環,9環,10環的概率可分別設為5k,3k,k,根據離散型隨機變量分布列的性質(2)有0.1+5k+3k+k=1,                               

解得k=0.1.得到離散型隨機變量x的分布列為

 

X	0	8	9	10
P	0.1	0.5	0.3	0.1