Question

（2005•東城區一模）預測人口的變化趨勢有多種方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是P_n=P₀（1+k）ⁿ（k為常數，k＞-1），其中P_n為預測期內n年后人口數，P₀為初期人口數，k為預測期內年增長率，如果-1＜k＜0，那么在這期間人口數（　　）

A．呈上升趨勢

B．呈下降趨勢

C．先上升后下降

D．先下降后上升

Answer 1

分析：由已知中-1＜k＜0，可得0＜1+k＜1，結合指數函數的單調性與底數的關系，可以判斷出y=（1+k）ⁿ的單調性，進而根據P₀為初期人口數，P₀＞0，判斷出P_n=P₀（1+k）ⁿ的單調性．

解答：解：∵-1＜k＜0，
∴0＜1+k＜1
∴y=（1+k）ⁿ為減函數；
又∵P₀為初期人口數，P₀＞0
∴P_n=P₀（1+k）ⁿ也為減函數
即在這期間人口數呈下降趨勢
故選B

點評：本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，其中根據已知結合指數函數的單調性與底數的關系，判斷出函數的單調性是解答本題的關鍵．