Question

（2013•惠州模擬）為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：

組別	候車時間	人數
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

（Ⅰ）求這15名乘客的平均候車時間；
（Ⅱ）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（Ⅲ）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用每一段的中間值乘以每一段的頻率然后作和即得15名乘客的平均候車時間；
（Ⅱ）查出15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數，得到15名乘客中候車時間少于10分鐘的頻率，用頻率乘以60即可得到答案；
（Ⅲ）用列舉法寫出從第三組和第四組中隨機各抽取1人的所有事件總數，查出兩人恰好來自不同組的事件個數，則兩人恰好來自不同組的概率可求．

解答：解：（Ⅰ）由圖表得：2.5×

2

15

+7.5×

6

15

+12.5×

4

15

+17.5×

2

15

+22.5×

1

15

=10.5，
所以這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘．
（Ⅱ）由圖表得：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數為8，
所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數大約等于60×

8

15

=32．
（Ⅲ）設第三組的乘客為a，b，c，d，第四組的乘客為e，f，“抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件A．
所得基本事件共有15種，即（ac），（ab），（ad），（ae），（af），（bc），（bd），（be），（bf），（cd），（ce），（cf），（de），（df），（ef），
抽到的兩人恰好來自不同組的事件共8種，分別是（ae），（af），（be），（bf），（ce），（cf），（df），（df）．
其中事件A包含基本事件8種，由古典概型可得P(A)=

8

15

，即所求概率等于

8

15

．

點評：本題考查了頻率分布表，考查了古典概型及其概率計算公式，考查了學生讀取圖表的能力，是基礎的計算題．