Question

 設函數.     (Ⅰ)求函數的單調區間；

(Ⅱ)當時,是否存在整數，使不等式恒成立？若存在，求整數的值；若不存在，請說明理由。

(Ⅲ)關于的方程在上恰有兩個相異實根,求實數的取值范圍。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：(Ⅰ)由得函數的定義域為，

。          ……………………… 2分

由得；由得，

∴函數的遞增區間是；遞減區間是。…………  4分

(Ⅱ)由(1)知,在上遞減,在上遞增。  ∴ 

又∵，，且,

∴時,。          …………………  6分

∵不等式恒成立, ∴，

即

∵是整數，∴。              

∴存在整數，使不等式恒成立。………  9分

(Ⅲ)由得，

令,則，

由得；由得。 

∴在上單調遞減,在上單調遞增.     ……………  11分

∵方程在上恰有兩個相異的實根,

∴函數在和上各有一個零點,           

∴，

∴實數的取值范圍是      ……………  14分