已知函數(shù)f(x)＝|2x－1－1|.
(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；
(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求證：2a＋2c<4.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點(diǎn)
為圓心的兩個同心圓弧
、弧
以及兩條線段
和
圍成的封閉圖形．花壇設(shè)計(jì)周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為
米（
），圓心角為
弧度．
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在對花壇的邊緣進(jìn)行裝飾時(shí)，已知兩條線段的裝飾費(fèi)用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為
，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每小時(shí)可獲得利潤是100(5x＋1－
)元．
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；
(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于x軸；
(3)當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí)，f(x)在區(qū)間
上恒取正值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
要制作一個如圖的框架(單位：m)，要求所圍成的總面積為19.5(m2)，其中ABCD是一個矩形，EFCD是一個等腰梯形，梯形高h(yuǎn)＝
AB，tan∠FED＝
，設(shè)AB＝xm，BC＝y(tǒng)m.
(1)求y關(guān)于x的表達(dá)式；
(2)如何設(shè)計(jì)x、y的長度，才能使所用材料最少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)試求函數(shù)解析式；
(2)判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝mx＋3，g(x)＝x2＋2x＋m.
(1)求證：函數(shù)f(x)－g(x)必有零點(diǎn)；
(2)設(shè)函數(shù)G(x)＝f(x)－g(x)－1，若|G(x)|在[－1，0]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在R上的函數(shù)
及二次函數(shù)
滿足：
且
。
（1）求和的解析式；
（2）
；
（3）設(shè)
，討論方程
的解的個數(shù)情況．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．
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