Question

【題目】為選拔選手參加“中國詩詞大會”，某中學舉行一次“詩詞大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統計.按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數據）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中、的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國謎語大會”，設隨機變量表示所抽取的2名學生中得分在內的學生人數，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖及題意可得樣本容量與、的值；（2）抽取的2名學生中得分在的人數X可能取值0，1，2，求出相應的概率值，即可得到隨機變量的分布列及數學期望.

試題解析：

（1）由題意可知，樣本容量，

；

（2）分數在內的學生有人， 分數在內的學生有人，

抽取的2名學生中得分在的人數X可能取值0，1，2，

則， ， ，

則的分布列為

所以．