Question

設函數f（x）=-x²+4x在[m，n]上的值域是[-5，4]，則m+n的取值所組成的集合為

[1，7]

．

Answer 1

分析：首先求出二次函數的對稱軸并且求出此時的函數值，通過與函數的值域的比較得到對稱軸在定義域內，結合二次函數的性質得到n與m的范圍，進而得到答案．

解答：解：由題意可得：函數f（x）=-x²+4x的對稱軸為 x=2，故當x=2時，函數取得最大值為 4．
因為函數的值域是[-5，4]，令-x²+4x=-5，可得 x=-1，或 x=5．
所以，-1≤m≤2，2≤n≤5，所以，1≤m+n≤7．
故答案為[1，7]．

點評：本題主要考查二次函數在閉區間上的最值的求法，解決此類問題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象與其性質，屬于基礎題．