Question

【題目】已知函數

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區間[-2，4]上的最大值；

（2）當時，若在區間（-1，1）上不單調，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】.解：（Ⅰ）…………………………………………1分

………………………………2分

∴a=0或2. ………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)∵（1，f(1)）是切點，∴1+f(1)-3=0， ∴f(1)=2…………………5分

∵切線方程x+y-3=0的斜率為-1，

……………………………7分

…………8分……………………………………9分

∴y=f(x)在區間[-2，4]上的最大值為8. …………………………………………10分

(Ⅲ)因為函數f(x)在區間（-1，1）不單調，所以函數在（-1，1）上存在零點.

而=0的兩根為a-1,a+1，區間長為2，

∴在區間（-1，1）上不可能有2個零點. ……………………………11分

………………………………12分

……………………………………………14分

【解析】

（1）先利用的圖象在點處的切線方程為求出，再求函數在區間上的最大值.（2）由題得得或，再解不等式 或 得解.

（1）由已知得 ， ，

， ，

令, 得或2，

又 , ,

.

（2）得或，

若在上不單調，則在上有解,

或 ，

或.