Question

設a、b、c是互不相等的正數,則下列等式中不恒成立的是(    )

A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|                       B.a²+≥a+

C.|a-b|+≥2                          D.

Answer 1

思路解析:這類題目的解決利用的知識比較多,可以直接用常用的不等式證明,也可以賦值檢驗,要注意分析.因為|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|,所以A恒成立;在B兩側同時乘以a²,得a⁴+1≥a³+a(a⁴-a³)+(1-a)≥0a³(a-1)-(a-1)≥0(a-1)²(a²+a+1)≥0,所以B恒成立;C中,當a＞b時,恒成立,a＜b時,不成立;D中,分子有理化得恒成立.

答案:C