Question

（2013•濟寧二模）下列命題：
①線性回歸方程對應的直線

y

=

b

x+

a

至少經過其樣本數據點（x₁，y_l），（x₁，y_l），…，（x_n，y_n）中的一個點；
②設f（x）為定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=

x

．則當x＜0時，f（x）=

-x

；
③若圓x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）與坐標軸的交點坐標分別為（x₁，0），（x₂，0），（0，y_l），（0，y₂），則x₁x₂-y₁y₂=0；
④若圓錐的底面直徑為2，母線長為

2

，則該圓錐的外接球表面積為4π．
其中正確命題的序號為．

③④

．（把所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：通過回歸直線方程判斷①的正誤；利用函數的奇偶性判斷②的正誤；利用圓的一般方程判斷③的正誤；通過求解球的表面積判斷④的正誤．

解答：解：對于①，線性回歸方程對應的直線

y

=

b

x+

a

至少經過其樣本數據點（x₁，y_l），（x₁，y_l），…，（x_n，y_n）中的一個點，一定經過（

.

x

，

.

y

），可能不經過樣本數據點，所以①不正確；
對于②，設f（x）為定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=

x

．則當x＜0時，f（x）=

-x

；不正確；
因為當x＜0時，f（x）=-

-x

；所以②不正確．
對于③，圓x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）與坐標軸的交點坐標分別為（x₁，0），（x₂，0），（0，y_l），（0，y₂），則x₁x₂-y₁y₂=0，因為當x=0時，y²+Ey+F=0，y₁y₂=F，當y=0時，x²+Dx+F=0，x₁x₂=F，所以x₁x₂-y₁y₂=0，③正確．
對于④，圓錐的底面直徑為2，母線長為

2

，圓錐的底面圓的圓心就是圓錐外接球的球心，所以外接球的半徑為：1，則該圓錐的外接球表面積為4π．所以④正確．
正確結果有③④．
故答案為：③④．

點評：本題考查命題真假的判斷，考查圓的一般方程的應用，線性回歸方程的應用，函數的基本性質，幾何體的外接球的表面積的求法，考查計算能力以及分析問題解決問題的能力．